Jak vysvětlit exponenciální růst nákazy? Berte to jako pyramidovou hru, říká fyzik

Zajímavým způsobem tak docent Petr Alexa, mimo jiné pedagog Technické univerzity v Ostravě, popsal návod, jak je nutné se s koronavirem vyrovnat. Ve svém vysvětlení pojmu \""exponenciální nárůst\"" epidemie zároveň shrnuje i způsob, jak lze dalšímu šíření zabránit.

\""Je třeba striktně dodržovat přísná protiepidemická nařízení, tedy zabránit tomu, aby nemocný člověk nakazil další lidi. To je způsob, jak můžeme „hru viru“ bojkotovat,\"" shrnul své vysvětlení Petr Alexa v magazínu České lékařské komory Tempus medicorum...

Petr Alexa: Jak vysvětlit exponenciální růst nákazy? 

Jsem obyčejný fyzik, ale rád bych alespoň trochu přispěl k tomu, abychom lépe pochopili, co je to exponenciální nárůst. Jak to funguje?

Určitě se každý z nás setkal s pyramidální hrou nebo řetězovým dopisem: Pošli 10 korun na adresu člověka na prvním místě na seznamu. Napiš nový seznam, v něm vyškrtni adresu na prvním místě, na poslední místo napiš svou adresu a rozešli to do týdne deseti dalším lidem, kteří na seznamu nejsou a dosud se hry neúčastní.

V prvním kole se hry účastní 10 nových lidí, ve druhém kole každý z deseti účastníků pošle dopis dalším deseti, tedy máme 10 x 10 = 100 nových účastníků. V každém dalším kole máme desetkrát více nových účastníků a v 10. kole bychom dostali už 10 miliard nových účastníků, což je více, než kolik lidí žije na Zemi.

Takový rychlý nárůst počtu nových účastníků se nazývá exponenciální, protože jej můžeme spočítat jako 10 umocněných na exponent, který se rovná pořadovému číslu kola. Kdyby se všichni adresáti hry neúčastnili, ale dejme tomu v každém kole pouze 5 z 10, dostáváme řadu mocnin čísla pět a v 10. kole by to bylo 9 765 625 nových účastníků. 

Kdyby se v každém kole účastnili hry pouze dva z 10, dostali bychom v 10. kole pouze 1 024 nových účastníků.

Jak zastavit exponenciální nárůst?

Jak se dá exponenciální nárůst zastavit? Buď tak, že se hry už nikdo nový účastnit nemůže, protože víc hráčů prostě neexistuje, nebo tak, že oslovení účastníci budou hru prostě bojkotovat, jelikož vědí, že hrát dál nemá smysl.

Záleží ale na tom, jak už se hra rozjela. Kdyby například hra fungovala bez bojkotu až do 5. kola, měli bychom v tomto kole 100 000 nových účastníků. Kdyby se v dalších kolech rozhodlo hru bojkotovat pouze osm z 10 účastníků oslovených jedním hráčem, v každém dalším kole by se počet nových účastníků zdvojnásobil a exponenciální růst by se nezastavil.

I kdyby hru bojkotovalo deset z 10 účastníků, počet nových účastníků by byl v dalších kolech pořád stejný: 100 000 a hra by se nezastavila. 

Jedinou možností je důsledné bojkotování

Jedinou možností, jak hru zastavit dříve, než zasáhne všechny lidi, je její téměř důsledné bojkotování. Počet účastníků v dalších kolech začne klesat, když se dalších kol bude účastnit v průměru méně než jeden účastník oslovený jedním hráčem.

Představme si tedy, že se dalšího kola účastní v průměru 0,5 účastníka: Ze 100 000 klesneme na 50 000, v dalších kolech postupně na 25 000, 12 500, 6 250, 3 125 a tak dál a hra se postupně začíná zastavovat. Pyramidální hru je třeba bojkotovat.

V případě epidemie, jejíž šíření se řídí obdobnými pravidly, je třeba striktně dodržovat přísná protiepidemická nařízení, tedy zabránit tomu, aby nemocný člověk nakazil další lidi. To je způsob, jak můžeme „hru viru“ bojkotovat.

Doc. Dr. RNDr. Petr Alexa 

Ilustrační foto: Pixabay.com, CC0